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<!DOCTYPE html>

<title>Differentielle Rotation</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Differentielle Rotation</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Von <b>differentieller Rotation</b> <i>(Superrotation)</i> spricht man, wenn die <a href="Winkelgeschwindigkeit" title="Winkelgeschwindigkeit">Winkelgeschwindigkeit</a> eines <a href="Rotation_(Physik)" title="Rotation (Physik)">rotierenden</a> Körpers/Systems je nach <a href="Breitengrad" class="mw-redirect" title="Breitengrad">Breitengrad</a> des betrachteten Punktes oder seiner Entfernung von der <a href="Rotationsachse" title="Rotationsachse">Rotationsachse</a> unterschiedlich ist, der Körper sich also nicht überall gleich schnell dreht.

Eine differentielle Rotation ist immer mit einer <a href="Scherung_(Mechanik)" title="Scherung (Mechanik)">Scherung</a> verbunden. Dies ist bei <a href="Festk%C3%B6rper" title="Festkörper">Festkörpern</a> nicht möglich.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele">Beispiele</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Allgemein">Allgemein</h3></div>

<p>Zum Beispiel befinden sich die Oberflächen der <a href="Sonne" title="Sonne">Sonne</a>, des <a href="Jupiter_(Planet)" title="Jupiter (Planet)">Jupiter</a> und des <a href="Saturn_(Planet)" title="Saturn (Planet)">Saturn</a> in differentieller Rotation. Die Regionen nahe am <a href="%C3%84quator" title="Äquator">Äquator</a> drehen sich merklich schneller als jene im Bereich der <a href="Pol_(Geographie)" title="Pol (Geographie)">Pole</a>. Üblicherweise haben <a href="Galaxie" title="Galaxie">Galaxien</a>, <a href="Akkretionsscheibe" title="Akkretionsscheibe">Akkretionsscheiben</a> und <a href="Protostern" title="Protostern">Protosterne</a> ebenfalls eine differentielle Rotation.

</p>

<p>Die differentielle Rotation zwischen Erdkern und Erdmantel wird als Folge von Strömungen durch den <a href="Geodynamo" class="mw-redirect" title="Geodynamo">Geodynamo</a> angenommen, der das <a href="Erdmagnetfeld" title="Erdmagnetfeld">Erdmagnetfeld</a> aufbaut. Das heißt, dass die Superrotation wahrscheinlich eine Folge, aber nicht die Ursache des Geodynamos ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Unser_Sonnensystem">Unser Sonnensystem</h3></div>

<p>Ein Beispiel für differentielle Rotation ist das <a href="Sonnensystem" title="Sonnensystem">Sonnensystem</a>: fast alle Masse ist im Zentralkörper – der <a href="Sonne" title="Sonne">Sonne</a> – vereint und die <a href="Planeten" class="mw-redirect" title="Planeten">Planeten</a> kreisen in nahezu Kreisbahnen (allgemein: in <a href="Keplerbahn" title="Keplerbahn">Keplerbahnen</a>) um sie. Die <a href="Keplersche_Gesetze" title="Keplersche Gesetze">keplerschen Gesetze</a> beschreiben die Bewegung: Je näher sich ein Körper zur Zentralmasse befindet, desto schneller (sowohl <a href="Bahngeschwindigkeit_(Astronomie)" title="Bahngeschwindigkeit (Astronomie)">Bahngeschwindigkeit</a> als auch <a href="Winkelgeschwindigkeit" title="Winkelgeschwindigkeit">Winkelgeschwindigkeit</a>) muss er sich bewegen, wenn er sich in einer konstanten/stabilen Bahn bewegen will. Für diese Bahnen ergibt sich:

</p>

<msqrt>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v(r)={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1ba382f75ed050c242b437c4a41b31172208d3a6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:14.513ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle v(r)={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}" loading="lazy"></span></dd>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" loading="lazy"></span>: Bahngeschwindigkeit</dd>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}" loading="lazy"></span>: <a href="Gravitationskonstante" title="Gravitationskonstante">Gravitationskonstante</a></dd>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span>: <a href="Gro%C3%9Fe_Halbachse" class="mw-redirect" title="Große Halbachse">große Halbachse</a>/<a href="Radius" title="Radius">Radius</a></dd>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"></span>: <a href="Sonnenmasse" title="Sonnenmasse">Sonnenmasse</a> (Planetenmasse vernachlässigbar gegenüber <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"></span>)</dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v=\omega r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b5edc54db08559dc3e33cb3cc568126e12b46521.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.721ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v=\omega r}" loading="lazy"></span> folgt also:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msqrt>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega (r)={\frac {v(r)}{r}}={\sqrt {\frac {GM}{r^{3}}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf1130eba09861e6111d5aa8e5fb5b09b04e39d9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:22.751ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \omega (r)={\frac {v(r)}{r}}={\sqrt {\frac {GM}{r^{3}}}}}" loading="lazy"></span></dd>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }" loading="lazy"></span>: Winkelgeschwindigkeit</dd></dl>

<p>Es ergibt sich also:

</p>

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v(r)\sim {\frac {1}{\sqrt {r}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0c7dfe0957bbdbe04b29a7ea4eb9cf3e796bd7d8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:10.905ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle v(r)\sim {\frac {1}{\sqrt {r}}}}" loading="lazy"></span></dd>

<mfrac>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega (r)\sim {\frac {1}{\sqrt {r^{3}}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a8ca4099aa514050278d498fefbfec69f77f4d74.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:12.277ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \omega (r)\sim {\frac {1}{\sqrt {r^{3}}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Die_Eigenrotation_der_Sonne_und_der_Gasplaneten">Die Eigenrotation der Sonne und der Gasplaneten</h3></div>

<p>Bei der Sonne und den Gasplaneten weisen die äquatorialen Regionen eine kürzere Rotationsperiode als die Pole auf.

</p><p>Die Ursache ist vermutlich, dass es sich nicht um starre Himmelskörper handelt und der Drehimpuls auf Grund thermischer Prozesse in die Regionen mit dem größten Radius gedrängt wird, weil alle Materie, die sich auf Grund thermischer Bewegungen überdurchschnittlich schnell in Umlaufrichtung bewegt, durch die gleichzeitig höheren Fliehkräfte nach außen drängt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Die_Milchstraße"><span id="Die_Milchstra.C3.9Fe"></span>Die Milchstraße</h3></div>

<p>Im Jahr 1927 hat der niederländische Astronom <a href="Jan_Hendrik_Oort" title="Jan Hendrik Oort">Jan Hendrik Oort</a> gezeigt, dass unsere Galaxie, die <a href="Milchstra%C3%9Fe" title="Milchstraße">Milchstraße</a>, sich in differentieller Rotation befindet: die <a href="Stern" title="Stern">Sterne</a> in Nähe des Zentrums besitzen eine größere Winkelgeschwindigkeit als jene in den Außenregionen (<a href="Rotationskurve" title="Rotationskurve">Rotationskurve</a>, <a href="Oortsche_Rotationsformeln" title="Oortsche Rotationsformeln">Oortsche Rotationsformeln</a>).

</p><p>Aus den Bahngeschwindigkeiten lassen sich über das Newtonsche <a href="Gravitationsgesetz" class="mw-redirect" title="Gravitationsgesetz">Gravitationsgesetz</a> Rückschlüsse auf die Masseverteilung einer Galaxie ziehen. Dabei zeigt sich, dass die Bahngeschwindigkeiten innerhalb einer Galaxie nach außen hin nicht abnehmen, was aufgrund der Verteilung der sichtbaren Materie zu vermuten wäre, bei einigen Galaxien steigen sie sogar leicht an. Die Unterschiede zwischen beobachteten Bahngeschwindigkeiten und berechneten Werten führten letztendlich zu der Vermutung, es müsse neben der sichtbaren noch eine andere Form von Materie geben, die nichtbeobachtbare <a href="Dunkle_Materie" title="Dunkle Materie">Dunkle Materie</a>.<br>

Eine andere Theorie versucht diesen Unterschied durch eine Modifikation des Newtonschen Bewegungsgesetzes zu erklären (sog. <a href="Modifizierte_Newtonsche_Dynamik" title="Modifizierte Newtonsche Dynamik">Modifizierte Newtonsche Dynamik</a>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="G%C3%BCnther_R%C3%BCdiger" title="Günther Rüdiger">Günther Rüdiger</a>: <i>Differential rotation and stellar convection – sun and solar-type stars.</i> Gordon and Breach, New York 1989, ISBN 2-88124-066-6</li>

<li>Hans C. Zebedin: <i>Neue Versuche zur Bestimmung der differentiellen Rotation von Filamenten.</i> Diss., Univ. Graz 1993</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

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